Một số bài toán hình ôn thi vào lớp 10 chuyên toán (tiếp theo và hết)

Bài 7. Cho đường tròn tâm O bán kính R. A là một điểm thỏa OA = 2R. Từ A vẽ đến (O) các tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm). Một cát tuyến thay đổi qua A sao cho cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E). Gọi F là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ODE luôn qua một điểm cố định khác O và chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác thuộc một đường thẳng cố định.

b) Tính AD khi FE = 2FD.

c) Gọi L là trung điểm DE, đường thẳng qua L vuông góc OA cắt DF tại M. Chứng minh M luôn thuộc một đường cố định khi cát tuyến thay đổi.

Hướng dẫn giải.

4

a) Chứng minh được AD.AE = AB^2 = AF. AO. Suy ra tứ giác DEOF nội tiếp. Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ODE luôn qua điểm cố định F và tâm I của nó thuộc đường trung trực của OF.

b) Ta có \angle DFA = \angle EFO BC \bot FO suy ra FA là phân giác ngoài của \angle DFE. Khi đó \dfrac{AE}{AD} = \dfrac{FE}{FD} = 2AD.AE = AB^2 = OA^2 = OB^2 = 3R^2. Suy ra AD = R\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

c)  Chứng minh M thuộc đường tròn đường kính OF.

Bài toán này là một mô hình khá quen thuộc và có nhiều tính chất hay.

Tính chất 1. Tứ giác FDEO nội tiếp

Tính chất 2. FB, FA lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc DFE.

Tính chất 3. Tiếp tuyến tại D và E cắt nhau tại một điểm thuộc đường thẳng BC.

Tính chất 4. BD. CE = CD.BE

Bài tập tương tự.

Bài 8. a) Cho đường tròn (C ) tâm O và một điểm A khác O nằm trong đường tròn. Một đường thẳng thay đổi qua A nhưng không đi qua O cắt (C ) tại M, N. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn đi qua một điểm cố định khác O.

b)Cho đường tròn (C ) tâm O và một đường thẳng (d) nằm ngoài đường  tròn. I là điểm di động trên (d). Đường tròn đường kính IO cắt (C ) tại M, N. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 9. Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không cắt (O). P là điềm thay đổi trên d. Từ P vẽ các tiếp tuyến PA, PB đến (O) (B, C là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh AB luôn đi qua một điểm cố định.

b) Gọi H là hình chiếu của O trên d. Gọi X, Y là hình chiếu của H trên PB và PC. Chứng minh đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 10. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D là điểm đối xứng của C qua O. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AB tại E, OE cắt CA và CB tại M và N. Gọi H là hình chiếu của D trên OE.

a)     Chứng minh A, B, O, H cùng thuộc một đường tròn.

b)      Chứng minh O là trung điểm của MN.

Chúc các bạn có một kì thi tốt và làm được bài hình học !

2 thoughts on “Một số bài toán hình ôn thi vào lớp 10 chuyên toán (tiếp theo và hết)

  1. Pingback: Một số bài toán ôn thi vào lớp 10 chuyên toán (tiếp theo và hết) | Đoàn thuyền đánh cá lại ra khơi…

Gửi phản hồi

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s